【week7】11. Container With Most Water

11. Container With Most Water

题目

Given n non-negative integers a1, a2, …, an , where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container and n is at least 2.

The above vertical lines are represented by array [1,8,6,2,5,4,8,3,7]. In this case, the max area of water (blue section) the container can contain is 49.

Example:

Input: [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
Output: 49

解题报告

题意很简单，看图就可以猜出大概是要找出黑柱能装下的最大容量。

题目提示是使用双指针，我就先搞了个 begin，end作为两个黑柱，刚开始是想着两个指针同时从头开始遍历，begin 只有在 $height[end] > height[begin]$ 时才更新，而 end 每次迭代都 +1，但是发现光是题图就不能得出答案。

于是想着既然同一方向不行，那就两个指针相向而行。同时我确认了一个原则：尽可能保留高的柱。刚开始我写的是：每次迭代都让下一位置较大的指针移动，即

if (height[end - 1] > height[begin - 1]) --end; 
else ++begin;

发现还是 a 不掉，于是想到，既然我要保留高的柱，我为什么要比较下一个柱子，我应该直接比较当前柱子呀。试了一下，a 掉了。

为什么是这样做呢

我认为 begin，end 始终在靠近对方，而当柱子高度相同时，距离越近，最大容量显然越小，所以应该尽可能保留“远处”的高柱子。

当然，其实当一个指针 i 不动时，我们是在找以 height[i] 为两个柱子其中之一的最优解，当我们找到另一个更高的柱子 height[j] 时，就意味着最高容量为 $maxArea = height[i] * |i - j|$。此时就算 j 的下一个柱子更高，也不会改变最大容量，甚至会因为更靠近 i 使得容量减少。

更一般的说，当 $min \left \lbrace height[i], height[j] \right \rbrace​$ 固定时，即使另一个柱子再高，也不会更新最大容量，反而会逐渐减少，所以每次迭代时都是让较矮的柱子改变。

另外，容易想到，当其中一个柱子 i 变高之后，与另外的柱子之前的柱子组合起来也不会使 i 的最大容量变得更大，这里不再说明。

Solution

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int area = 0;
        for (int begin = 0, end = height.size() - 1; end != begin; ) {
            area = max(area, (end - begin) * min(height[end], height[begin]));
            if (height[end] < height[begin]) --end;
            else ++begin;
        }
        return area;
    }
};